Kakvi su to imaginarni brojevi?
POZITIVNI I NEGATIVNI BROJEVI
Postoje dve vrste brojeva koje koristimo: POZITIVNI BROJEVI (+3, +17,5…) i NEGATIVNI BROJEVI ( -3, -17,5…). Korišćenje negativnih brojeva u Zapadnoj civilizaciji je otpočelo u ranom srednjem veku pojavom problema tipa 3 minus 5. Starim narodima se činilo da je nemoguće od 3 jabuke oduzeti 5. Ali, srednjovekovni bankari su razrešili ovakve dileme. „ Dajte mi 5 jabuka ali imam da platim samo 3 jabuke a za ostale dve ću ostati dužan“. To je isto što i 3-5=-2.
Množenje pozitivnih i negativnih brojeva
I pozitivni i negativni brojevi se množe po utvrdjenim pravilima. Množenje pozitivnog broja sa pozitivnim, daje pozitivan rezultat. Pozitivan broj, kada se pomnoži negativnim, daje negativan rezultat, a kada se pomnože dva negativna broja dobija se pozitivan.
(+1) x (+1)=(+1)
(+1)x (-1)=(-1)
(-1)x (-1)=(+1)
Koliki je kvadratni koren iz +1?
Na pitanje koji broj pomnožen sa samim sobom daje zbir +1 ili koliki je kvadratni koren iz +1 imamo dva odgovora. Jedan odgovor je +1 jer (+1)x(+1)=(+1), a drugi odgovor je (-1) jer je (-1)x(-1) = (+1).
Kada se zapitamo koji broj pomnožen samim sobom daje -1 dolazimo do problema. +1 pomnožen samim sobom daje +1, a i -1 pomnožen sam sobom opet daje +1.
Problem ćemo rešiti ako izmislimo neki broj i obeležimo ga nekim znakom ( Y1)x (Y1)=(-1). Kada se prvi put pojavila ovakva hipotetička ideja, matematičari su o takvim brojevima govorili kao o imaginarnim brojevima, zato što takvi brojevi nisu postojali u sistemu brojeva koji je tada korišćen. Danas oni nisu ništa zadržali od svoje imaginarnosti. Ti takozvani imaginarni brojevi imaju svoje striktno definisane osobine i sa njima je moguće računati lako kao i sa običnim brojevima.
SIMBOL i
Zato što su doživljavani kao imaginarni, zadržali su kao simbol i. Postoje pozitivni imaginarni brojevi (+i) i negativni imaginarni brojevi (-i) koji su ravnopravni sa pozitivnim realnim brojevima (+1) i negativnim realnim brojevima (-1) .
Uz sistem realnih brojeva može da egzistira i sistem imaginarnih brojeva. Ako imamo +3 , +17,5, isto tako možemo imati +3i ,+17,5i .
