Površina kruga i kružnog isečka
Definicija kruga i osnovni elementi
Krug je geometrijsko mesto tačaka u ravni koje se nalaze na rastojanju manjem ili jednakom nekoj zadatoj dužini od odredjene tačke u istoj ravni. Data tačka je centar a dužina – poluprečnik kruga .Krug je oivičen linijom kojunazivamo kružnicom i ona deli ravan na unutrašnjost i spoljašnjost kruga. Kružnica takodje pripada krugu.
Dvostruka dužina poluprečnika je prečnik kruga, a obim kruga je zapravo dužina njegove kružnice. Drugi nazivi za poluprečnik i prečnik su radijus i dijametar
Centar kruga obično se obeležava sa O, a poluprečnik (radijus) sa –r-. Krug možemo definisati još i kao zatvoren skup tačaka ravni, čija je granica kružnica.
U našoj matematičkoj terminologiji se pod pojmom kruga nekada podrazumeva i kružnica.
Svi krugovi, kao i njihove prečnici i poluprečnici su proporcionalni.
Kako se izračunava površina kruga
Formula prema kojoj se računa površina kruga:
Površina kruga =
Do formule za površinu kruga može da se dodje pomoću formula za obim kruga i površinu trougla. Ako zamislimo pravilni šestougao podeljen na jednake trouglove, sa njihovim vrhovima u centru šestougla, to će biti prilično slično krugu. Da bi površina bila što sličnija krugu, zamislićemo mnogougao.
Zbir svih osnovica trougla od kojih se taj mnogougao sastoji je jednak obimu kruga čija je formula 2πr, a visina trouglova je približna s poluprečniku r. Kada se pomnože obim i poluprečnik pa podele na dva, dobijamo površinu: πr². Ova metoda preko integrale, znači da je reč o integralnoj sumi površina.
Površina kružnog isečka i njegovih delova
Linija koja seče kružnicu u dve tačke naziva se sečica ili sekanta. Linija koja dodiruje krug u samo jednoj tački zove se tangenta. Tangentne linije su uvek pod pravim uglom sa poluprečnicima.
Deo sečice koga ograničava krug je zove tetiva, a najduža tetiva, ona koje prolazi kroz centar je dijametar odnosno prečnik. Površina dela kruga koji je odsečen tetivom naziva se kružni odsečak.
Površina kružnog isečka deo je površine kruga, a dužina luka deo je obima kruga.
Ako je r poluprečnik, a α (alfa) odgovarajući centralni ugao, onda je formula za računanje površine kružnog isečka: P1=: α / 360 x πr² .
