Kako se izračunava površina pravouglog trougla

0

Površina pravouglog trougla

Trouglovi se osim prema stranicama, razlikuju i po unutrašnjim uglovima:

Pored tupouglih i oštrouglih trouglova, postoji i pravougli trougao.

Pravougli trougao ima jedan unutrašni ugao od 90 stepeni koji se još naziva pravi ugao.

Dve stranice ovakvog trougla zaklapaju prav ugao i nazivaju se katete. Stranica naspram pravog ugla je nazvana hipotenuza i ona je najveća stranica ovog trougla. Zbir svih uglova u trouglu je 180 stepeni.

Pravougli trougao je trougao na kome se primenjuje Pitagorina teorema, kada je potrebno ozračunati dužinu katete ili hipotenuze. Trougao koji je pravougli i koji ima stranice u proporciji 3 prema 4 prema 5, u kome je ona najduža hipotenuza naziva se Egipatskim trouglom, i kao etalon je u matematici korišćen od davnina.

pitagora

Pitagorina teorema je nazvana po grčkom matematičaru iz šestog veka p.n.e  Pitagori, iako je teorema bila poznata još indijskim, grčkim, kineskim i vavilonskim matematičarima mnogo pre nego što je on žiiveo i radio.  Prvi poznati dokaz Pitagorine teoreme može se naći u delu “Euklidovi Elementi”.

Kako glasi Pitagorina teorema?

Zbir površina kvadrata konstruisanih nad katetama kao stranicama kvadrata biće  jednak  površini kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom kao stranicom tog kvadrata.

Prostije rečeno – Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad obe katete. Formula za ovu teoremu se izražava ovako:  c2 = a2 + b2, gde je c – hipotenuza a , a i b su oznake za  katete.

Pitagorina teorema važi za bilo koji pravougli trougao sa hipotenuzom c i katetama a i b i glasi: U svim trouglima važi sinusna teorema koja kaže da su stranice jednog trougla proporcionalne sinusima suprotnih uglova.

Kako se izračunava površina pravouglog trougla?

Najjednostavnija formula za izračunavanje površine ovog trougla je da pomnožimo vrednost kateta i podelimo ih sa dva: P= a*b / 2

Površinu pravouglog trougla  (S ) možemo računati i po Heronovoj formuli (Heronov obrazac):

S = kvadratni koren iz sledećeg proizvoda:  (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)). Malo s je poluobim trougla, a i b su katete, a c je hipotenuza.

Možemo  izvesti i sledeće  formule za površinu:

formula za trougao1

formula ya trougao2

Ako nam vrednost neke od tranica nije poznata, u pomoć uskače Pitagorina teorema.



Share.

Leave A Reply

error: Sadržaj je zaštićen !!