Obim kruga i njegovih delova

0

Definicija kruga

Krug je zatvoren skup tačaka ravni, čija je granica periferija kruga, odnosno kružnica. Matematika krug još odredjuje centrom (O) i poluprečnikom, odnosno radijusom koji obeležavamo sa (r) i to kao  geometrijsko mesto tačaka ravni čija rastojanja od tačke O nisu veća od r, odnosno od poluprečnika kruga.

Krug se takodje može dobiti presekom ravno kroz loptu, odnosno njen centar.

Nekada se u matematičkoj terminologiji pod pojmom krug podrazumeva kružnica (kriva). U diferencijalnoj geometriji, krug krivine je isto što i oskulatorni krug, odnosno oskulatorna kružnica.

krug radijus

Definicija kruga po euklidskoj planimetriji: Krug je skup svih tačaka u ravni na jednakom rastojanju, koje se zovu poluprečnik ili radijus, od jedne tačke, koja se zove centar.

Krugovi su takodje i proste zatvorene krive, koje dele ravan na unutrašnjost i spoljašnjost. Ponekad se terminom krug označava unutrašnjost, a kružnica se onda naziva obimom. Obim je zapravo dužina kružnice.

Krug sa centrom u koordinatnom početku i poluprečnikom 1 se zove jedinični krug.

Svi krugovi su slični pa je posledica toga to što su obim kruga i njegov poluprečnik  proporcionalni, kao što je to slučaj i sa njegovom površinom i kvadratom radijusa. Konstanta proporcionalnosti je 2π i π, redom, pa je tako površina kruga

Obim kruga

Obim kruga je zapravo vrednost dužine kružnice i on se dobija pomoću prečnika kruga, odnosno njegove prepolovljene vrednosti – poluprečnika koji se obeležava sa (r). Formula za izračunavanje obima kruga je 2πr, što znači da je obim kruga jednak dvostrukom proizvodu poluprečnika kruga i konstante π (pi) koja približno iznosi 3,14. Jednačina po kojoj je odnos obima i prečnika kruga jednak konstanti (pi) omogućava nam izračunavanje obima i površine kruga.

Sečenje kruga i obim njihovih delova

Linija koja seče krug u dve tačke je sekanta, a linija koja dodiruje krug u jednoj tački je tangenta. Tangentne linije su uvek pod pravim uglom sa poluprečnicima, (90 stepeni) segmentima koji spajaju centar sa tačkom na kružnici.

krug obim dela

Deo sečice ograničen krugom zovemo tetivom, a najduža tetiva (ona koje prolazi kroz centar ) zove se prečnik ili dijametar i sačinjen je od dva poluprečnika. Površina dela kruga odsečenog tetivom se naziva kružni odsečak. Deo obima ograničen sa dva poluprečnika se zove luk, a površina u okviru tih poluprečnika i luka je kružni isečak. Odnos dužine luka i poluprečnika odredjuhe ugao između dva poluprečnika u radijanima.

Obim dela kruga koji je ograničen sa dva radijusa i kružnim lukom izračunavamo uz pomoć ugla izmedju dva poluprečnika. Ako je na primer ugao 60 stepeni, a ukupan zbir stepena u krugu je 360 stepeni, jasno je da da je reč o šestini dužine luka kružnice. Tako će obim ovog dela kruga biti jednak dužini dva poluprečnika i dužini jedne šetine ukupnog obima kruga. O = 2r + 1/6 x ( 2 π r).



Share.

Leave A Reply