Obim i površina paralelograma
Paralelogram je četvorougao koji ima dva para paralelnih suprotnih stranica. Može se reći da nam paralelogram liči na presek dve pruge, iako matematika poznaje više definicija i vrsta paralelograma. Jedna od njih glasi: Paralelogram je centralno simetričan četvorougao sa centrom simetrije u tački preseka dijagonala.
Naspramni uglovi paralelograma su jednaki. Dijagonale paralelograma se seku i obično ih obeležavamo sa e i f. Presek dijagonala je centar svake dijagonale.
Svaki paralelogram ima sledeće osobine:
Paralelogram je centralno simetričan četvorougao
Dijagonale paralelograma se seku na njihovim polovinama
Naspramne stranice paralelograma su jednake dužine
Naspramni uglovi paralelograma su jednaki
Susedni uglovi su mu suplementni
Paralelogram je centralno simetrična figura
Zbir uglova paralelograma je 360 stepeni.
Zbir susednih uglova paralelograma je 180 stepeni
Vrste paralelograma:
Romb – Ima sve stranice jednake dužine.
Pravougaonik – svi uglovi su mu pravi a naspramne stranice jednake i normalne jedna na drugu
Kvadrat – ovaj paralelogram je pravougaonik koji ima jednake dužine stranica i svi uglovi su pravi odnosno imaju po 90 stepeni.
Površina paralelograma – obrasci
Kako izračunati površinu paralelograma preko stranica?
Prva formula: P = a X h, odnosno površina paralelograma jednaka je proizvodu stranice i visine paralelograma. Kod kvadrata, jednostavna formula glasi P = a2.
Druga formula za računanje površine ako nam je poznata stranica i visina paralelograma je: P = b x h x b, odnosno, površina paralelograma je jednaka proizvodu stranice, visine i stranice.
Formula za obim paralelograma je O = 2 a + 2 b, ili u slučaju kvadrata i romba: O = 4a, pošto su mu stranicejednake dužine. Obim bilo kog paralelograma je jednak zbiru dužina svih njegovih stranica.
Radijus (poliprečnik) upisane kružnice u paralelogramu računa se na sledeči način: r = ha / 2
Računanje površine paralelograma pomoću dijagonala
Uz pomoć dijagonala, površina paralelograma se dobija sledećom formulom:
Površina paralelograma preko vektora
Površina jednog paralelogramase može izračunati i uz pomoć vekotora. Intenzitet vektorskog proizvoda može se interpretirati kao pozitivna površina paralelograma sa a i b kao njegovim stranicama:
