Površina jednakokrakog trougla
Jednakokraki trougao ima jednake krake. Visina trougla na osnovicu pada pod pravim uglom i to na njenu polovinu. Krak trougla, polovina osnovice i visina koja je na osnovici, tako će formirati pravougli trougao.
Lako je zamisliti da jednakokraki trougao podelimo na dva pravougaona trougla, a kada ih spojimo dobijamo pravougaonik čija se površina računa prilično lako. Takodje, možemo da zamislimo pravougaonik čija je jedna stranica jednaka visini ovog trougla a druga stranica osnovici trougla. Površina trougla će, sledi biti jednaka površini tog pravougaonika koju smo podelili sa dva.
Na osnovu ovoga dolazimo do toga kako se izračunava površina jednakokrakog trougla i kako se dobija formula odnosno obrazac.
Jednake stranice trougla odnosno krake,obeležavamo se obično sa b a osnovicu sa a. Visina ovog trougla se obeležava sa h.
Osobine jednakokrakog trougla su sledeće:
Dva ugla u ovom trouglu su jednaka – to su uglovi koji leže na osnovici,
Visina jednakokrakog trougla je jednaka medijani,
Visina jednakokrakog trougla se poklapa sa bisektrisom i medijanom.
Na osnovu karaktera i osobina jednakokrakog trougla dolazimo do obrasca za izračunavanje površine. Površina jednakokrakog trougla je onda P = a*h/2, odnosno površina jednakokrakog trougla jednaka je proizvodu visine trougla i visine koja se podeli sa dva.
Kako glasi Pitagorina teorema i zašto je važna u izračunavanju površine jednakokrakog trougla?
Zbir površina kvadrata konstruisanih nad katetama kao stranicama jednak je površini kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom kao stranicom.
Ova formula može pomoći u izračunavanju površina mnogih geometrijskih tela i oblika pa tako i jednakokrakog trougla.
Pitagorina teorema važi za bilo koji pravougli trougao sa hipotenuzom c i katetama a i b, pa se tako može koristiti i za površinu jednakokrakog trougla ako je on ujedno i pravougli. U svim trouglima važi sinusna teorema koja kaže da su stranice jednog trougla proporcionalne sinusima suprotnih uglova. Ako nam je neka od stranica trougla nepoznate dužine ova teorema nam može pomoći u njenom izračunavanju.
Površinu jednakokrakog trougla možemo izračunati i prema Heronovoj formuli koja glasi: Površina jednakokrakog trougla jednaka je proizvodu polovinekraka trougla i kvadratnog korena proizvoda zbira polovine dužine kraka i osnovice i vrednosti koju smo dobili oduzimanjem vrednosti dužine osnovice sa polovinom dužine kraka.
