Površina i obim kvadrata
Definicija kvadrata
Jedna od definicija kvadrata koju nudi matematika glasi: Kvadrat je poseban pravilni četvorostrani pravougaonik, romb, deltoid, paralelogram, i jednakokraki trapezoid/trapezium.
Takodje, kvadrat možemo definisati i na sledeći način: Kvadrat je jedan od tri pravilna mnogougla koji se mogu uklapati jedni u druge u ravni (druge dve figure su jednakostranični trougao i pravilni šestougao).
Po tim obeležjima, kvadrat se smatra savršenim mnogouglom „potomak“ je svih ostalih mnogougla.
Stranice kvadrata su jednake dužine i normalne jedna na drugu što znači da čine ukupno 4 ugla od 90 stepeni. Suprotne stranice kvadrata su paralelne.
Obim kvadrata jednak je zbiru dužina njegove četiri stranice a formula za obim je O = 4 * a
Površina kvadrata izražena u kvadratnim milimetrima, centimetrima, metrima itd. jednaka je proizvodu dužina dve stranice a formula za izračunavanje površine je P = a * a
Centar kvadrata čini presek njegovih dijagonala koje su takodje normalne jedna na drugu odnosno seku se pod pravim uglom i iste su dužine. Naime, ako su dijagonale romba jednake, taj romb je ustvari kvadrat.
Dijagonale kvadrata
Dijagonala kvadrata je √2, (1,4142135623 ~ 1,41) puta duža od stranice kvadrata. Tako da se ona računa prema formuli: d = a √2 . Odnosno, dijagonala kvadrata jednaka je proizvodu dužine stranice kvadrata i kvadratnom korenu iz 2 koji približno iznosi 1,41.
Ova vrednost je poznata kao Pitagorina konstanta, je prvi broj koji je prozvan iracionalnim.
Računanje površine kvadrata pomoću dijagonala
Za računanje površine kvadrata preko dijagonala koristićemo sledeće pravilo: Površina četvorougla s normalnim dijagonalama (u ovu grupu spada kvadrat) jednaka je polovini proizvoda dužina njegovih dijagonala. Formula glasi: P = d1 * d2 / 2
Ostale važnije činjenice o kvadratu
Ako je krug opisan oko kvadrata, površina kruga je π/2 (oko 1,57) puta veća od površine kvadrata.
Ako je krug upisan u kvadrat, površina kruga je π/4 (oko 0,79) puta manja od površine kvadrata.
Kvadrat ima veću površinu nego bilo koji pravilni mnogougao sa istim obimom.
U sferičnoj geometriji, kvadrat je mnogougao čija su temena veliki polulukovi jednakih razdaljina a koji se seku pod jednakim uglovima. Za razliku od planimetrijskog kvadrata, uglovi takvog kvadrata su veći od pravog ugla.
Pitagorejci
Za Pitagorejce, kvadrat je predstavljao savršenu geometrijsku figuru zbog stvaranja fraktalne strukture pri podeli sa dva naspramna pravca koji prolaze sredinom kvadrata i paralelni su sa stranicama.
